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文件名称:曲线拟合
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(1)利用多项式拟合的两个模块程序求解下题:
给出 x、y的观测值列表如下:
x 0 1 2 3 4 5
y 2.08 7.68 13.8 27.1 40.8 61.2
试利用二次多项式y=a0+a1x+a2x2进行曲线拟合。
(1)多项式拟合方法:假设我们收集到两个相关变量x、y的n对观测值列表:
x x0 x1 x2 x3 x4 x5
y y0 y1 y2 y3 y4 y5
我们希望用m+1个基函数w0(x),w1(x),…,wm(x)的一个线形组合
y=a0w0(x)+a1w1(x)+…+amwm(x)
来近似的表达x、y间的函数关系,我们把几对测量值分别代入上式中,就可以得到一个线形方程组:
a0w0(x0)+a1w1(x0)+…+amwm(x0)=y0
a0w0(x1)+a1w1(x1)+…+amwm(x1)=y1
… …
a0w0(xn)+a1w1(xn)+…+amwm(xn)=yn
只需要求出该线形方程组的最小二乘解,就能得到所构造的的多项式的系数,从而解决问题。
给出 x、y的观测值列表如下:
x 0 1 2 3 4 5
y 2.08 7.68 13.8 27.1 40.8 61.2
试利用二次多项式y=a0+a1x+a2x2进行曲线拟合。
(1)多项式拟合方法:假设我们收集到两个相关变量x、y的n对观测值列表:
x x0 x1 x2 x3 x4 x5
y y0 y1 y2 y3 y4 y5
我们希望用m+1个基函数w0(x),w1(x),…,wm(x)的一个线形组合
y=a0w0(x)+a1w1(x)+…+amwm(x)
来近似的表达x、y间的函数关系,我们把几对测量值分别代入上式中,就可以得到一个线形方程组:
a0w0(x0)+a1w1(x0)+…+amwm(x0)=y0
a0w0(x1)+a1w1(x1)+…+amwm(x1)=y1
… …
a0w0(xn)+a1w1(xn)+…+amwm(xn)=yn
只需要求出该线形方程组的最小二乘解,就能得到所构造的的多项式的系数,从而解决问题。
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